1 引言:首位数字为何“不均匀”
本福特定律(Benford’s Law,也常译本福德定律)描述了一个反直觉现象:在很多现实世界的数值数据里,第一位非零数字并不会平均出现,而是“1 更常见,9 更少见”。这条规律最早可追溯到 Newcomb(1881),随后由 Benford(1938)通过跨领域数据系统化验证而广为人知。
2 定律表述:一条对数形式的概率分布
若首位非零数字为 ,本福特定律给出:
因此首位数字的大致比例为:1(约 30.1%)、2(约 17.6%)……9(约 4.6%)。
本福特定律(Benford’s Law,也常译本福德定律)描述了一个反直觉现象:在很多现实世界的数值数据里,第一位非零数字并不会平均出现,而是“1 更常见,9 更少见”。这条规律最早可追溯到 Newcomb(1881),随后由 Benford(1938)通过跨领域数据系统化验证而广为人知。
若首位非零数字为 ,本福特定律给出:
因此首位数字的大致比例为:1(约 30.1%)、2(约 17.6%)……9(约 4.6%)。
现代汽车电子系统日益复杂,车辆诊断已成为保障汽车安全性和可靠性的重要组成部分。
车辆诊断技术的发展离不开一系列行业标准和法规的支撑。本节将详细介绍 OBD-II、EOBD、中国 OBD 以及通用诊断协议 UDS(ISO 14229)、相关网络层协议 ISO 15765(CAN 总线诊断传输)和 ISO 13400(DoIP,以太网诊断)的背景、结构和关键要求。
通信协议是计算机和嵌入式系统领域中让不同设备可靠交流的“语言”和规则集合。无论是两个微控制器之间的简单串口通信,还是数百台设备共享一条总线的大型网络,都需要精心设计的协议来规范数据格式和传输流程,确保信息能够准确、高效地从发送端抵达接收端,并让各节点“听懂”彼此的数据。本文旨在深入探讨通信协议的设计原则和实现流程,并通过案例分析各主流协议的结构特点和设计权衡。
通信协议是在通信系统中预先约定的一套规则,用于控制信息在各节点之间的传输与解释。无论协议的具体实现如何,其设计通常需要遵循若干通用原则,以确保系统的可靠性、有效性和兼容性。本节将从几个方面介绍通信协议设计的基本原则,包括分层结构、帧格式、仲裁机制、错误处理以及兼容扩展等。
在现代汽车电子系统中,CAN总线的休眠与唤醒机制至关重要。车辆熄火停放时,大量ECU(电子控制单元)需要进入低功耗“睡眠”状态,以保证蓄电池不会过度消耗。然而,当需要某些功能(例如无钥匙进入、远程控制等)时,又必须迅速唤醒相关ECU恢复通信。本文将详细探讨以下内容:
TL;DR:自旋锁=极短临界区的多核同步原语。AUTOSAR OS 提供
GetSpinlock/TryToGetSpinlock/ReleaseSpinlock,底层通常用 ARM 的LDREX/STREX + DMB + WFE/SEV实现。关键是内存序(Acquire/Release)、内存属性(Shareable/Non-cacheable)、避免在临界区做慢操作、以及不要在 ISR 中随意拿锁。
当今社会中,我们经常低估了语言的力量,也很少将日常对话与“暴力”联系在一起。然而,如果我们稍加留意,就会发现有些言语确实如隐形的刀刃,能深深伤人。指责、嘲讽、否定、说教,甚至随意的评价和结论,这些语言暴力往往带来比身体伤害更持久的精神创痛。人与人因此变得冷漠、隔膜,彼此筑起厚厚的城墙。在这种对话的错位中,我们渴望的其实是一种温柔而有效的沟通方式——既能忠实表达自己,又不伤害对方,还能真正听见彼此内心的声音。这正是马歇尔·卢森堡所创立的**非暴力沟通(NVC)**所追求的目标。
《非暴力沟通》一书带给读者的不只是沟通技巧,更是一种沟通理念:在人际互动中怀着共情的心,诚实而清晰地道出自身感受,同时努力去理解他人深层的需要,让信息的传递不扭曲、不失真。这本书反复强调,非暴力沟通的本质在于——在共情的前提下,清晰表达自己并理解他人的真实需求,让信息传递无损耗、无扭曲。换言之,当沟通建立在同理心之上,我们既尊重自己内心的真实体验,也尊重对方内心的真实需要,彼此才能走出指责和防御的怪圈,回归到心与心的联结。
这是一篇面向实操的可转债套利综述,结构化给出“指标—条款—策略—风控—清单”,并用**闻泰转债(110081)**做完整示例。
转股价值(CV):CV = 正股价 ÷ 转股价 × 100
转股溢价率(Prem):Prem = (转债价 ÷ CV) − 1(越低越“贴权”,越高越贵)
条款“三条线”:
130% × 转股价(触发后会进入强赎倒计时)85% × 转股价(触发≠必下修,需董事会/股东大会流程)70% × 转股价(最后两计息年度常见,满足“15/30”可回售)一文搞定两件事:用 TRACE32 生成 C 语言函数调用树,以及找出“某个全局变量被哪些函数读/写”。
在车规项目(AUTOSAR Classic / S32G 多核)中,日常调试常见两类诉求:
ROS 2(Robot Operating System 2)是为机器人系统设计的全新框架,其通信架构以 DDS(Data Distribution Service)标准为基础。与 ROS 1 不同,ROS 2 摒弃了集中式的 ROS Master,转而采用数据分发服务(DDS)提供的分布式发布-订阅模型,实现节点之间高效的去中心化通信。这一变革带来了更高的实时性、可靠性和可扩展性。简言之,ROS 2 可以总结为“以 DDS 为底座的机器人通信中间件”。DDS 内建的自动发现机制、省去了 ROS 1 中手工配置主节点的烦恼,使任意两个 ROS 2 程序节点能够在网络中自动发现彼此并交换数据。同时,DDS 丰富的 QoS(Quality of Service,服务质量)策略为 ROS 2 提供了对通信行为的精细控制,使其既能像 TCP 一样可靠传输,也能像 UDP 一样尽力而为,在无线网络等复杂环境中保持稳定。