1 引言：首位数字为何“不均匀”

本福特定律（Benford’s Law，也常译本福德定律）描述了一个反直觉现象：在很多现实世界的数值数据里，第一位非零数字并不会平均出现，而是“1 更常见，9 更少见”。这条规律最早可追溯到 Newcomb（1881），随后由 Benford（1938）通过跨领域数据系统化验证而广为人知。

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2 定律表述：一条对数形式的概率分布

若首位非零数字为 ，本福特定律给出：

因此首位数字的大致比例为：1（约 30.1%）、2（约 17.6%）……9（约 4.6%）。